જો બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2\,i + 3\,j - k$ અને $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ હોય,તો રેખા $AB$ એ કોને સમાંતર છે?

જો $G(\vec{g}), H(\vec{h})$ અને $P(\vec{p})$ એ ત્રિકોણના અનુક્રમે મધ્યકેન્દ્ર,લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય અને $x \vec{p} + y \vec{h} + z \vec{g} = 0$ હોય,તો $(x, y, z) = $

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{x}$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{y}$ હોય, તો $|\vec{x}-\vec{y}|$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\lambda \hat{i}-7 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+2 \lambda \hat{k}$. જો $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ કરતા વધારે હોય, તો $\lambda$ કઈ અસમતાનું પાલન કરે છે?

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

$a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|a|=1, |b|=2, |c|=3$ અને $b \cdot c=0$ થાય. જો $a$ ની દિશામાં $b$ નો પ્રક્ષેપ એ $a$ ની દિશામાં $c$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય,તો $|2a+3b-3c|=$